86：一筆畫問題

艾妮想了好一陣，才有些遲疑地回答道：「我覺得應該不可以吧？畢竟河道那麼多又那麼複雜，看著就不能一次過走完。」
「莉薇婭大人，你覺得呢？」
「唔……」莉薇婭想了一下，回道：「這個問題我現在不好說，但如果能看到河道路線圖的話或許就能得到答案。」
「欸！？姐姐你難道還能一眼看穿河道的規律不成？」
「這個嘛，辦法是有的……只是現在不好解釋。」
「那不如這樣吧！」奧斯安笑道，「我們玩個遊戲，看看船夫究竟能不能一次走完所有河道。時間就安排在明天，我來安排船夫，不知道兩位覺得怎樣？」
艾妮高興地拍著手，喊道：「好好好！看樣子應該很好玩，就按你說的定了！」
莉薇婭心想奧斯安你小子可真會投其所好呀。不過莉薇婭自己也覺得有趣，不如就摻一腳吧。
◇
翌日，莉薇婭和艾妮來到了奧斯安預先約定好的碼頭。在那裡除了奧斯安以外，還有好幾個興緻滿滿的船夫。
「艾妮大小姐，我們也很想知道這個問題的答案呢！」幾個船夫七嘴八舌說了起來，「一聽說奧斯安先生的提議，我們都馬上答應了！」
艾妮高興地喊道：「很好！你們都是瑪麗斯托的好子民！大家有信心辦到嗎？！」
眾人齊聲喊道：「可以！我們有信心！」
「那麼我們就趕快開始吧！」
接下來，眾人分成了兩條船。第一條是挑戰者的船，第二條是在旁觀察是否成功的裁判船。這樣子就能判斷這些船夫是否有能力一次不重複地走完所有河道了。
第一個挑戰的船夫那自然是信心滿滿，說自己在瑪麗斯托當了幾十年的船夫，每條河道都熟悉得像家裡的擺設一樣，絕對可以。莉薇婭倒是想看看他是不是真的如此真材實料。
結果，第一個挑戰的船夫失敗了。儘管他對瑪麗斯托的河道十分熟悉，卻沒辦法預料到幾個拐彎之後是不是又回到了原本河道的這件事。看樣子光熟悉河道布置是沒用的，還得必須有聰明的腦袋，能提前預測河道的變化。
「嘻嘻嘻！別灰心！還能繼續挑戰嘛！」
艾妮笑得相當開心，看樣子樂在其中。
然而接下來的結果出乎意料。那些船夫全部挑戰失敗了——要麼輸在對河道的熟悉不夠全面，要麼輸在繞來繞去之後失去了方向感，不小心重新駛進了之前走過的河道。總之，在恍如迷宮的瑪麗斯托河道面前，這幾個船夫全都使不出本事來，悉數落敗。
「我就說果然不行嘛！」雖然船夫的挑戰全部落敗，艾妮卻沒有不高興：「芙蕾雅大人的設計如此精妙，要是隨隨便便一個船夫就能挑戰成功，那還得了！」
就在眾人灰心喪氣，以為挑戰失敗的時候，莉薇婭卻說出了令他們震驚的話語。
「實際上是可以一次不重複走完所有河道，而且根據起點不同還有不同的解法。」
眾人不由得齊刷刷望向莉薇婭。只見她手裡捧著從市政廳得到的河道路線圖，一手還拿著羽毛筆，看樣子在圖上寫了不少字。她那副悠然自得的樣子讓眾人大惑不解。
「這位大人，我們很好奇你是有什麼根據，能夠說出這番話來？」
「根據嘛……一時半刻還不好說明。」莉薇婭笑道，「這個謎題其實涉及到一個比較深奧的知識，我不太好直接說出來。」
一眾船夫不太相信莉薇婭這個看樣子只有十幾歲的小女孩真的能解開這個問題，尤其是個從外地來的小女孩。他們的內心是有點嗤之以鼻，覺得莉薇婭很有可能只是在託大，仗著自己的是領主客人的身份要面子而已。
「哼哼，我知道大家肯定不會服氣吧！雖然我不知道姐姐是不是真的知道解法，但要驗證倒是很容易嘛！」
艾妮指著河道說道：「那我們就來演示一次，由大家來划船，姐姐來指路。要是真的一次走完所有河道，還不重複的話，不就能證明姐姐是真的有解法嗎！」
一眾船夫你一言我一語開始討論起來。未久，他們得出一致結論：接受這個提案。
於是，莉薇婭捧著手中的圖紙，登上了小船，開始了她的解謎之路。
「前面右拐，然後在下一個分岔口裡左拐……」
莉薇婭就像是船長一樣指揮著船夫在河道中穿梭。一開始，大家都覺得莉薇婭會在幾個分岔口之後失敗，走了重複的路。然而沒想到的是，莉薇婭卻沒有失手，一直在新的河道上邁進。
有幾個分岔路口的走法更是讓船夫驚訝不已。他們根據經驗，在這個的分岔路口多半會選擇這樣走，然而莉薇婭卻選擇了那樣走。這種從未見過的走法初時讓人困惑，可多走幾步之後，大家就會發現其實相當奧妙。正是因為有了之前的奇妙的走法，才不會在後面拐進錯誤的路線里，成功走出一條從未見過的路線。
這就好像，莉薇婭擁有預知能力一樣，能夠在大家還沒反應過來的時候就已經想到了接下來的路線。這種預判讓一眾船夫目瞪口呆。
大約一頓飯的時間，莉薇婭便領著眾人來到了終點。大家對照著河道路線圖，果然在不走重複路線的情況從任意起點到達了終點。莉薇婭這個年紀輕輕，還是外地來的女孩，竟然真的辦到了這件事。
一眾船夫無不嘖嘖稱奇，在那裡起鬨。結果便是引來更多的人來圍觀，有其他中途看熱鬧的船夫，也有一些附近看到全程的居民。總之，越來越多人聚集過來，想要看看到底發生了什麼。
「艾妮大人！今天無論如何我們都要知道這是怎麼辦到的！」
「這可是堪比神跡一般！」
「世界上竟然還有這麼匪夷所思的事情！難道這就是傳說中的天啟？」
……
艾妮向這群起鬨的船夫擺手，示意他們冷靜：「好啦好啦！大家稍安勿躁，就讓姐姐解釋一下這到底是怎麼辦到的吧！」
莉薇婭不好意思地摸了下腦袋，尷尬道：「其實……這是一個數學問題。或者說，這是一個圖論的問題。所以實際上是可以計算出來的……」
「什麼？！這是個數學問題？！」
「圖論……？那是什麼東西？」
「聽著就很深奧的樣子……」
莉薇婭說道：「對大家來說可能有點深奧吧……那我盡量用簡單的說法來解釋。」
莉薇婭將手中的河道路線圖攤平在眾人面前，然後拿出另一張新的空白羊皮紙，然後邊寫邊說道——
「首先，我們將河道的路線抽象化，將他們視作一條條線，而線與線之間連接的地方假定為頂點。」
莉薇婭在空白羊皮紙上畫出抽象化的河道路線，頂點以小圓圈作為表示。
「現在我們來看看這些頂點……大家可能會注意到，頂點連通線條的數目是不同。比如這個頂點連接的線條數目是2，那個頂點連接的數目是3，有的則更多。」
莉薇婭在紙上逐一將頂點標上相應的連接數目。
「然後大家能看出此時圖形上的特別之處嗎……是的，雖然線條和頂點都很多，但只要仔細看的話就會發現頂點的連接數有著奇妙的規律——那就是那麼多的頂點中，只有兩個頂點的連接數是奇數，其他頂點的連接數無一例外是偶數。」
莉薇婭在連接數為奇數的頂點出畫上記號。
有船夫問道：「光靠這樣就能辦到不重複走完所有路線？難道不是應該根據路線的情況來決定嗎？」
「嗯哼……你們還真是反應遲鈍呀！」艾妮臉上充滿了喜悅的表情，「只有滿足現在這個條件就能辦到了。」
莉薇婭聽出艾妮已經看出其中的奧妙，笑道：「哦？那你已經知道具體的原因了？」
艾妮自豪道：「哼哼！這不是很簡單嗎！當頂點連接數是偶數時，相當於存在一個進入的路線和一個離開的路線，這樣的話圖形必定是一個可以回到起點的圖形。比如說三角形！它的三個頂點的連接數都是2，剛好可以一筆畫回到起點。」
艾妮在紙上演示了三角形的一筆畫，眾船夫「哦！」地喊了出來。
「那頂點的連接數是奇數時會多出一條路線來，既不是進入線和離開線，自然沒辦法回到起點。只有這種奇數頂點存在兩個時，才剛好作為起點和終點，因為多出來的第三條路線相當於一進一出。」
「但是不能多於兩個奇數頂點。因為起點和終點都只有一個，多於兩個奇數頂點就等於有複數起點和終點，最終還是沒辦法一筆走完。」莉薇婭補充道。
艾妮點點頭，道：「嗯！所以要一次過不重複走完所有路線，奇數頂點的數量只能是兩個，或者乾脆一個都沒有！」
眾船夫聽了之後全都在愣神，也不知道是在思考其中的原理，還是壓根聽不明白。莉薇婭暗自竊笑，她明白要船夫理解其中的奧妙可能有點難為他們了。
（這個問題在前世的地球也要到18世紀初才得到完整的證明，在這個世界應該還沒到時候……）
沒錯，這個關於一筆畫的問題，在地球有著另一個更加出名的稱呼：「柯尼斯堡七橋問題」。此問題由著名數學家萊昂哈德·歐拉於1736年提出並解決。因此，後世的數學理論中將能夠一筆畫走完且回到起點的圖形稱為「歐拉迴路」，而能從某個起點一筆畫走到某個終點的圖形稱為「歐拉路徑」。
此時掌聲響起。一直在旁邊觀看的奧斯安鼓起掌來。
「不愧是〈第七賢者〉的莉薇婭大人，如此深奧的理論也能掌握，還能用在一個看似無解的問題上，〈第七賢者〉的名頭實至名歸！」
眾人聽到奧斯安的這番吹捧后全都躁動起來。
「這位小姐竟然是賢者……！？不會吧！年紀也太小了吧？！」
「原來是傳聞中的〈第七賢者〉……！我聽說她在皇都的比賽中有很多驚人的舉動！」
「嗯嗯！我一個有去觀賽的朋友說，當時有個年紀特別小的女孩展現出超乎意料的技術……沒想到本尊就是她！」
……
莉薇婭不好意思起來，苦笑道：「不不不……我沒傳聞說的那麼厲害……那些都太誇大了……」
可是這些人哪裡聽進去，一個個跑過來要好好見識傳聞中的莉薇婭。他們一個接著一個向莉薇婭行禮，想要以此討個好彩。
就在這時，艾妮用力從旁抱住了莉薇婭。
「等等哼！姐姐今天可是我的，想要靠近她可要經過我的允許！」
「艾妮……！」
艾妮的加入非但沒有起到勸阻作用，反而讓場面更加喧鬧起來了……
如此胡鬧了好一陣子，人群才慢慢散去。這讓莉薇婭感到相當的不自在。比起在幕前當個顯眼的角色，她還是喜歡躲在幕後當個工作人員。
「吶吶！姐姐，你是在哪裡學到這些知識的呀？」艾妮挽著莉薇婭的手臂，好奇問道：「這可是在白精靈族的傳承里也沒有這種知識耶！」
莉薇婭眼神遊移，尷尬回道：「……皇立學院的書庫里……？那裡有很多幾百年沒動過的古籍，上面就有這些……嗯……深奧的古代智慧……」
「不過，嘻嘻，雖然姐姐你很厲害，但比起芙蕾雅大人還是差了一點。她可是千年之前就想到這些，還用來做成河道，現在還沒人超越呢！」
聽到艾妮這句話，莉薇婭忽然感覺有些古怪，好像有種說不出的錯位感。倒不是跟艾妮要表達的意思有關，而是她那句話的字面——
「是啊……千年前的芙蕾雅就已經知道並且做成河道……咦？」
「嗯？姐姐，怎麼了？」
「…………」
莉薇婭轉入沉思，試圖找出那錯位感的來源。
「艾妮……我問你一個問題，如果你是芙蕾雅大人，在設計河道的時候會怎麼設計？」
「好古怪的問題！」艾妮想了一下后說道：「我來設計的話，那肯定是所有河道首尾連接，無論怎麼都能走得通的樣子……嗯？？欸？？」
這下連艾妮也察覺到好像有些古怪了。
莉薇婭道：「可是芙蕾雅大人卻設計成擁有特定起點和終點……這就好像……」
這下連奧斯安也好奇起來了：「這就好像，芙蕾雅大人的設計是有某種意圖在裡面……」
莉薇婭的大腦飛速運轉，將她吸收到的情報在腦海中迅速排列、對照、篩選。隨著思考的深入，腦海中情報素材的互相連通，一道熱流猛地在身體中疾馳，恍如閃電一般。
不消一個念頭的時間，莉薇婭便整理出一個驚人的假設。雖然還沒證實，但就目前的推理來說這個假設離真相最接近。
「艾妮，奧斯安，我們得趕緊回去找索爾歐馮。」莉薇婭認真看著他們兩人，「我好像解開芙蕾雅設下的第一道考驗了……」
◇
索爾歐馮在得知莉薇婭解開了芙蕾雅的謎題，迅速安排好手頭上的事情，然後前去與之匯合。在索爾歐馮安排的房間中，莉薇婭、艾妮、奧斯安已經在那裡等著索爾歐馮的到來。
索爾歐馮向莉薇婭點頭道：「辛苦你了，莉薇婭。」
「倒也沒什麼……那我可以開始解說了嗎？」
「在此之前——」索爾歐馮望向艾妮，「艾妮，你先回去。」
「才不要！」艾妮這次死死抓住莉薇婭的手，臉上氣得紅撲撲的，雙馬尾在空中亂晃：「這次我怎麼也要留下來！」
莉薇婭這些日子下來知道艾妮的脾氣，要是她在這裡鬧起來反而更麻煩，索性說道：「這些我能夠解開謎題也算是多虧了艾妮，作為獎賞就讓她留下來聽吧。」
索爾歐馮眉頭微微一蹙，但還是答應了。
接著莉薇婭向奧斯安示意。奧斯安點頭，從身上掏出一張紙，上面有幾行字：
『有一種東西，它用來記錄真實，卻比真實更加真實——即使真實因為時間而改變，它所記錄的真實依舊不變。到了最後，即使連它自己也消亡了，它記錄的真實依舊屹立不倒。紙上的疆域巨細無遺，現實的帝國轟然倒塌。』
「這是我把芙蕾雅大人在水晶球中的謎題默寫出來的紙。」
奧斯安那神乎其技的記憶力莉薇婭這些日子來也見識過，紙上寫的文字跟她記憶里的也相差無幾。
「這個謎題……大家首先會覺得是指什麼？」
索爾歐馮三人看了一眼紙上的謎題，略加沉思起來。
奧斯安率先說道：「其實我一直也有在猜想，我的想法是這應該是指某種記錄的工具。但是具體是什麼我猜不出來。」
接著是艾妮：「帳本？備忘錄？因為提到『現實的帝國』，所以是歷史書？」
最後是索爾歐馮：「這麼說的話……可能是某種圖紙。」
莉薇婭點點頭，道：「很接近了。這個謎題其實是個很簡單的謎語，我沒猜錯的話，應該是指地圖。」
三人「哦」的一聲，紛紛在腦海里串起謎語的意思。
「但是，世界上地圖有千萬種，光知道是地圖並沒有任何意義。」奧斯安道，「除非是知道具體指的是哪張地圖……」
莉薇婭回道：「是的，所以芙蕾雅給出的這個謎語，其實是第一道考驗的半個謎面。只有當這個謎語和另一樣東西結合起來才算是一個完整的謎題……」
這時，莉薇婭將那張河道路線圖放在了眾人面前。
索爾歐馮驚訝道：「……你是說，芙蕾雅大人說的地圖，就是……瑪麗斯托的河道？！」
莉薇婭點點頭。然後她將今天的事情簡略說了一遍。
「為什麼芙蕾雅當年建造河道時沒有選擇首尾相連的迴路形，而是選擇有特定起點和終點的設計？明明迴路形設計更加有利於船隻通行和運輸……」
莉薇婭輕輕用手按在兩張紙上。
「芙蕾雅當年在建造河道的時候就已經埋下了第一道考驗！瑪麗斯托的河道本身，就是那失落的另一半謎題！謎底很有可能就藏在河道中的某一處！」
艾妮不由得大聲地「哦哦哦！」喊出來，其他兩個也臉上露出震驚的神色。
索爾歐馮感嘆道：「已經存在了千年的河道竟然是芙蕾雅大人的謎題……我們每天腳下就踩著她設計的秘密……真是意料之外……！」
「雖然可選的起點有很多，但只要花些事情應該不能找出。最重要的……」莉薇婭望向房間中擺放的水晶球，「那顆水晶球作為半個謎面，應該還會發揮作用。它有可能會為我們指出正確的起點所在。」
索爾歐馮點點頭，道：「既然如此，我馬上去準備。時間就安排在深夜，我會讓手下找個理由盡量讓瑪麗斯托的居民不要外出。」
「有勞你了，索爾歐馮叔祖。」
正當索爾歐馮要起身的時候，他卻把目光落在了莉薇婭身上。
「那麼，莉薇婭，關於這件事，你的回答是……」
莉薇婭沒有馬上回答。她的思緒中略過很多想法，但最終還是只有其中一條留了下來。
「我……答應你參與到這件事中。因為我對芙蕾雅她的事情……極為感興趣。」
當她解開芙蕾雅謎題的時候，那種前所未有的激動包裹著莉薇婭，讓她興奮不已。這種感覺已經不知是過了多久才出現了，對上一次應該還是在皇立學院確立新式魔法的時候吧。現在再度湧現，讓莉薇婭嘗到了如美酒一般香醇的滋味。
（芙蕾雅……我的祖先，帝國的開國功臣……她究竟埋下了什麼秘密，要用這種奇特的方式展示出來？雖然我和她隔了一千多年，我也從未了解過她的一切，卻不知為何有種親切的感覺……彷彿在那個瞬間，我和她的思維連通起來，我能感受到她的意圖和樂趣……）
莉薇婭感覺到，芙蕾雅不僅是個非凡的前人，還是個與自己有著類似思維，可能還有著類似癖好的前人。這種奇特的共鳴，讓莉薇婭衝破了理性的考慮，感性地想要知道她更多的事情。
（有趣……太有趣了！）
◇
深夜，行動開始。
出於保密，這次行動只有莉薇婭他們四人。連尊貴的領主索爾歐馮，現在都要充當船夫，和奧斯安一起划船。莉薇婭拿著那顆水晶球正死死盯著它，看會不會有什麼變化。
莉薇婭選了幾個可能的起點，水晶球都沒有任何變化。直到此時選中的起點，水晶球竟然微微地亮起光芒來。
「果然有反應！」莉薇婭激動道：「水晶球還充當指路的工具！」
儘管莉薇婭也不知道這水晶球在特定位置發光是基於什麼原理，但現在不是計較這些的事情。因為只要找到芙蕾雅設置考驗的謎題，這些或許就有相應的答案。
既然知道起點，後面就好辦了。根據路線前進，到達終點即可。莉薇婭也考慮過直接前往終點的可能性，只是很明顯這跟謎題相悖，所以她還是決定老老實實按照路線來走。
而事實證明她是正確的。
隨著船不斷向前移動，水晶球的光芒逐漸增加。如果船不小心偏離路線，水晶球就會暗淡下來。也就是說，只要保持水晶球一直光亮，那他們的路線就是正確的。
因為沒有太多的障礙，小船很快就來到了路線的終點——一個許多河道交差的，寬闊的圓形頂點。平時這裡是船隻用來掉頭的地方，大家也一直以為是這個用途。
沒人想到，其實這裡還有別的用途。
只見隨著水晶球的靠近，平靜的河水之下逐漸泛起詭異的光芒來。即便因為折射原因有些扭曲，但眾人看得出那是魔法陣的光芒……
水晶球的光芒達到了前所未有的亮度。當小船來到此處的中心點時，河水忽地蕩漾起來，船上的四人也感覺到河道似乎在震動！
「好像有什麼要來了……大家準備好！」莉薇婭馬上警戒道。
大約過了十來分鐘，眾人看到，一個石頭質地的平台從河水中心緩緩升了出來……